Analizando metajuegos: el índice Herfindahl–Hirschman y el ratio de concentración CR

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Indicadores desconocidos en esports

A día de hoy los jugadores tenemos la suerte de que existan buenas herramientas para analizar a distintas escalas el metajuego de prácticamente cualquier título competitivo popular. 

Páginas web como leagueofgraphslolalyticsaligulac o tempostorm ofrecen información que puede ser de utilidad para un jugador que busca mejorar su nivel y comprender qué es fuerte o débil dentro de un dado metajuego.

No obstante, ninguna de estas páginas y demás herramientas provee dos indicadores que, bien realizados, sirven para medir la evolución estratégica y táctica de un metajuego y ver a rasgos generales qué tendencia ha seguido.

Estamos hablando del llamado índice de Herfindahl-Hirschman (HHI o IHH) y del ratio de concentración, empleados por economistas y empresarios desde hace mucho tiempo para analizar mercados e industrias.

¿Qué es el índice de Herfindahl-Hirschman?

Economistas, instituciones reguladoras y agentes financieros especializados en fusiones y adquisiciones utilizan el IHH como medida para determinar el grado de concentración de un mercado específico; a menudo lo hacen para averiguar si el mercado en cuestión es competitivo o no. 

El IHH no es un indicador muy adoptado en el análisis de metajuegos, más por ser poco conocido que por ser denostado.

Computado a múltiples niveles y a través del tiempo, no obstante, considero que es un buen indicador para evaluar la evolución real y el estado de los distintos niveles a los que opera un título competitivo, y puede ser de especial utilidad para una desarrolladora que desea conocer la verdadera diversidad que ofrece su producto.

¿Cómo se computa un índice IHH?
La teoría en sí es bastante sencilla. Examinando sujetos de análisis que comparten una característica común entre ellos, consiste en establecer
la cuota de frecuencia individual de cada uno, cuadrarla y sumar todo el conjunto de ellas. 

El número resultante determinaría el grado de concentración entre los sujetos dentro de una escala, indicando un número mayor una concentración más alta y un número menor una más baja.

La escala suele ir de 0 a 1 o de 0 a 10000. Por ejemplo, a la hora de analizar un mercado específico un economista computa el número de ventas atribuibles a cada empresa de ese mercado y lo divide entre el número total de ventas dentro de él; a este cifra se le denomina «cuota de mercado», que normalmente se expresa como un porcentaje. 

La escala a la que el mercado se analiza cambia dependiendo de lo que el economista busca medir; tal vez le interesa saber cuál es el grado de concentración del mercado de un bien o sector específico a una escala
global, continental, nacional o regional. 

Escoger el grado de localidad y el tipo de bien o sector por el que examinar el mercado, es decir, definirlo bien, es tan importante como calcular el índice.

¿Cómo calcular un índice IHH y por qué es útil en juegos?

Tómese un mercado con N empresas compitiendo en él.

La facturación total de ventas (VT) es igual a la suma de la facturación individual (Vi) de ventas de cada empresa.
En nuestro caso, la facturación total de ventas equivale a 100. VT = 100
La cuota de mercado de cada empresa (cm) se halla dividiendo Vi entre VT
En nuestro caso, la primera empresa del mercado factura 20. 

Por lo tanto cm1 = 20/100 = 0.2

Índice IHH = (cm1)² + (cm2)² + … + (cmN)²

La razón para cuadrar cada cuota se basa en que al hacerlo se otorga peso a las empresas con mayor representación. Si todas las empresas tienen la misma cuota el IHH será igual a la cuota de mercado de cada una. En el caso de un monopolio el IHH equivale a 1, el máximo, puesto que una empresa concentra toda la facturación en ese mercado.
Números que se acercan al máximo indican la presencia de un mercado oligopolizado, con grandes incumbentes; mientras que un número que se acerca lo más posible a cero suele indicar un mercado competitivo, con empresas que acaparan una cuota baja.

índice de Herfindahl fórmula
La fórmula del índice de Herfindahl

Del mismo modo, en el análisis de metajuegos en lugar de la cuota de
mercado lo que se emplearía sería la cuota de frecuencia de los componentes
de juego a la escala local a la que se desean analizar. 

Se podría explorar así el metajuego a una escala estratégica, siendo los sujetos las distintas clases de arquetipos estratégicos presentes en al menos una de las N partidas observadas de la muestra; se podría realizar a una escala táctica, siendo entonces los agentes jugables los sujetos (campeones y objetos en Dota 2League of Legends, unidades en juegos RTS, cartas o mazos en juegos como Hearthstone o Magic, armas en un shooter como Counter Strike…); o se podría incluso realizar a una escala temporal, siendo entonces las frecuencias de las distintas duraciones de partida observadas los propios sujetos de análisis para observar la diversidad temporal de las partidas (esto es interesante para juegos como LoL, Dota o Starcraft en los que las partidas no tienen duración fija).

Con más discriminación matemática se podrían añadir, además, otros filtros para especificar qué clase de sujetos se analizan, como uno que requiere que posean un porcentaje de victoria superior al cincuenta por ciento, independientemente de si en la muestra de partidas total presentan una alta o baja cuota de frecuencia. 

Un filtro como este es deseable ya que, a pesar de que en los más altos niveles de cualquier juego competitivo hay gran correlación entre las dos variables, la cuota de frecuencia de un agente o estrategia se ha de diferenciar de su cuota de victoria, pues por cuestiones de ego o diversión siempre hay jugadores que escogen estrategias o agentes débiles pero populares, y viceversa.
Urge reiterar que un índice de Herfindahl para los propósitos que se comentan es de utilidad cuando se enmarca dentro de un contexto temporal como una gráfica que explore la evolución del índice a lo largo de un marco de tiempo específico.

Bien por la intervención de la desarrolladora a través de parches y expansión de contenido o en un contexto estático en el que no hay cambio en los componentes que se ofrecen a los jugadores, los metajuegos cambian con el paso de las semanas, los meses y los años porque ellos mismos aprenden, mejoran, se adaptan y hasta se aburren de ciertos estilos

Tomando como base la primera medición disponible, los cambios en la diversidad del metajuego se verían reflejados en el índice, cuyo número podría ser distinto dependiendo del título al que se aplique. 

Se puede esperar la existencia de títulos para los que una misma cifra represente situaciones diferentes; por eso importa el contexto. 

Siendo una medida a tener en cuenta, incluso una gráfica en la que se
trazase el IHH de un metajuego no quedaría plasmada toda la historia del
cambio al que se habría expuesto. 

Como indicador agregado que es, el IHH provee un número que nos informa sobre la dispersión, pero no concreta los atributos cualitativos de esta. Podemos imaginar una situación en la que los dos metajuegos del mismo título son distintos a pesar de poseer un IHH equivalente porque las estrategias desplegadas no son iguales.
Es por ello que precisamos de una idea que se desprende de un indicador
adicional: el índice de concentración (CR), que se obtiene sumando la
cuota de frecuencia de los N sujetos más repetidos dentro de la muestra de
nuestra elección, como un índice CR5 (Top 5) o CR10 (Top 10).
El índice de concentración es útil por su capacidad para mostrar, digamos,
cuál es la cuota de frecuencia de las tres, cinco, ocho o diez estrategias o tácticas más populares de un dado metajuego. 

Mas la idea importante que se deriva de él no es si el índice sube o baja; es que obliga al que lo computa  a examinar cuáles son exactamente los sujetos más populares del punto temporal analizado; haciéndolo a lo largo de varios se permite entonces observar si hay cambio en cuáles son.
Apreciar si hay un cambio en las N estrategias, tácticas o agentes más populares resulta valioso porque así se puede concretar si un metajuego requiere modificación o ayuda con futuras expansiones de contenido.

No es sólo cuestión de observar si hay movilidad en la cima. Independientemente de que poseyeran un índice de concentración idéntico, un metajuego en el que las cinco estrategias más populares o victoriosas no tuvieran contrarrespuesta efectiva proveería una experiencia distinta a la de uno en el que sí. O tal vez podría suceder que un metajuego en apariencia variado fuera en realidad dominado por estrategias agresivas. 

Una desarrolladora podría tener en cuenta lo examinado y averiguar en qué dirección continuar su trabajo, diseñando nuevas herramientas para que los jugadores tengan acceso a contrarrespuestas o empoderando a las que ya se encuentran presentes si es que el juego se puede equilibrar mediante parches.

Miguel Fernandez

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